题目内容
【题目】在直角坐标系中,直线
的参数方程为
(
为参数),曲线
的参数方程为
(
为参数),以该直角坐标系的原点
为极点,
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(Ⅰ)分别求曲线的极坐标方程和曲线
的直角坐标方程;
(Ⅱ)设直线交曲线
于
,
两点,交曲线
于
,
两点,求
的长.
【答案】(Ⅰ)曲线的极坐标方程为:
;
的直角坐标方程为:
;(Ⅱ)
【解析】
(I)消去参数,即可得到曲线的直角坐标方程,结合
,即可得到曲线
的极坐标方程。(II)计算直线l的直角坐标方程和极坐标方程,计算
长,即可。
解法一:(Ⅰ)曲线:
(
为参数)可化为直角坐标方程:
,
即,
可得,
所以曲线的极坐标方程为:
.
曲线:
,即
,
则的直角坐标方程为:
.
(Ⅱ)直线的直角坐标方程为
,
所以的极坐标方程为
.
联立,得
,
联立,得
,
.
解法二:(Ⅰ)同解法一
(Ⅱ)直线的直角坐标方程为
,
联立,解得
,
联立,解得
,
所以.
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练习册系列答案
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内的用户记为
类用户,标记为高用电家庭,现对这两类用户进行问卷调查,让其对供电服务进行打分,打分情况见茎叶图:
①从类用户中任意抽取3户,求恰好有2户打分超过85分的概率;
②若打分超过85分视为满意,没超过85分视为不满意,请填写下面列联表,并根据列联表判断是否有的把握认为“满意度与用电量高低有关”?
满意 | 不满意 | 合计 | |
| |||
| |||
合计 |
附表及公式:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
,
.