题目内容
【题目】已知数列是首项为1的等差数列,数列
满足
,且
.
(1)求数列的通项公式;
(2)令,求数列
的前
项和
.
【答案】(1) ;(2)
.
【解析】试题分析: (1)根据数列的递推关系式以及等比数列的定义,得出
是一个等比数列,根据基本量运算求解即可;(2)先求出等差数列
的通项公式,代入
,根据错位相减法求出数列的前n项和.
试题解析:
(1)∵,∴
,∴
,
∴是首项为
,公比为3的等比数列,
∴,即
.
(2)由(1)知, ,∴
,则
,
∴,
令,①
,②
①②得
∴.∴
.
点睛: 用错位相减法求和应注意的问题 :(1)要善于识别题目类型,特别是等比数列公比为负数的情形; (2)在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“Sn-qSn”的表达式; (3)在应用错位相减法求和时,若等比数列的公比为参数,应分公比等于1和不等于1两种情况求解.

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