题目内容
【题目】已知函数.
(1)求函数的单调区间及极值;
(2)设时,存在
,使方程
成立,求实数
的最小值.
【答案】(1)单调递增区间为,单调递减区间为
.函数
有极大值且为
,
没有极小值.(2)
【解析】
(1)通过求导,得到导函数零点为,从而可根据导函数正负得到单调区间,并可得到极大值为
,无极小值;(2)由
最大值为
且
可将问题转化为
有解;通过假设
,求出
的最小值,即为
的最小值.
(1)由得:
令,则
,解得
当时,
当时,
的单调递增区间为
,单调递减区间为
当时,函数
有极大值
,
没有极小值
(2)当时,由(1)知,函数
在
处有最大值
又因为
方程
有解,必然存在
,使
,
等价于方程有解,即
在
上有解
记,
,令
,得
当时,
,
单调递减
当时,
,
单调递增
所以当时,
所以实数的最小值为
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】为提升教师专业功底,引领青年教师成长,某市教育局举行了全市“园丁杯”课堂教学比赛,在这次比赛中,通过采用录像课评比的片区预赛,有共10位选手脱颖而出进入全市决赛.决赛采用现场上课形式,从学科评委库中采用随机抽样抽选代号1,2,3,…,7的7名评委,规则是:选手上完课,评委们当初评分,并从7位评委评分中去掉一个最高分,去掉一个最低分,根据剩余5位评委的评分,算出平均分作为该选手的最终得分.记评委
对某选手评分排名与该选手最终排名的差的绝对值为“评委
对这位选手的分数排名偏差”
.排名规则:由高到低依次排名,如果选手分数一样,认定名次并列(如:选手
分数一致排在第二,则认为他们同属第二名,没有第三名,接下来分数为第四名).七位评委评分情况如下表所示:
(1)根据最终评分表,填充如下表格:
(2)试借助评委评分分析表,根据评委对各选手的排名偏差的平方和,判断评委4与评委5在这次活动中谁评判更准确.
____号评委评分分析表
选手 | A | B | C | D | E | F | G | H | I | J |
最终排名 | ||||||||||
评分排名 | ||||||||||
排名偏差 |
(3)从这10位选手中任意选出3位,记其中评委4比评委5对选手排名偏差小的选手数位,求随机变量
的分布列和数学期望.