[题目]设点的坐标分别为.直线相交于点.且它们的斜率之积是.(1)求点的轨迹的方程,(2)直线与曲线相交于两点.若是否存在实数.使得的面积为?若存在.请求出的值,若不存在.请说明理由. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】设点的坐标分别为，直线相交于点，且它们的斜率之积是.

（1）求点的轨迹的方程；

（2）直线与曲线相交于两点，若是否存在实数，使得的面积为?若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由。

【答案】（1）；（2）不存在

【解析】试题分析：（1）根据题意，得，整理得的轨迹为；（2）联立，化为：，，得到韦达定理，求出弦长，再求出到直线的距离，写出面积方程，解出，但此时直线方程过、，这两点由（1）知是取不到的，所以不存在。

试题解析：

（1）设点的坐标为，因为点的坐标是，所以直线的斜率

同理，直线的斜率

所以化简得点的轨迹方程为

（2）设联立，化为：，

，∴，∴

点到直线的距离∴ ，解得：，解得，因为当时直线过点，当时直线过点，因此不存在实数，使得的面积为.

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	几何题	代数题	总计
男同学	22	8	30
女同学	8	12	20
总计	30	20	50

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附表及公式：

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

K2= ．

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