【题目】如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与轴交于点,与正比例函数的图象交于点,点在轴的正半轴上,且点的横坐标为,过点作轴的垂线,分别交一次函数的图象于点,交正比例函数的图象于点.
(1)求点的坐标;
(2)当为何值时,;
(3)连接、,交于点,已知,在讨论的面积与面积的大小问题时,嘉嘉认为,淇淇认为,请你作为小法官,帮助他们两人评判,谁的说法正确.
【题目】如图,一次函数y=kx+b的图象分别与x轴,y轴的正半轴分別交于点A,B,AB=2,∠OAB=45°
(1)求一次函数的解析式;
(2)如果在第二象限内有一点C(a,);试用含有a的代数式表示四边形ABCO的面积,并求出当△ABC的面积与△ABO的面积相等时a的值;
(3)在x轴上,是否存在点P,使△PAB为等腰三角形?若存在,请直接写出所有符合条件的点P坐标;若不存在,请说明理由.
【题目】(2017河北24题10分)如图,直角坐标系中,,直线与轴交于点,直线与轴及直线分别交于点,,点,关于轴对称,连接.
(1)求点,的坐标及直线的解析式;
(2)设面积的和,求的值;
(3)在求(2)中时,嘉琪有个想法:“将沿轴翻折到的位置,而与四边形拼接后可看成,这样求便转化为直接求的面积不更快捷吗?”但大家经反复验算,发现,请通过计算解释他的想法错在哪里.
【题目】在平面直角坐标系中,已知直线的解析式为:,若将直线绕点旋转.如图所示,当直线旋转到位置时,且与轴交于点,与轴交于点;当直线旋转到位置时,且与轴交于点.
(2)直接写出、、三点的坐标,连接,计算的面积;
(3)已知坐标平面内一点,其坐标满足条件,当点与点距离最小时,直接写出的值.
【题目】在平面直角坐标系XOY中,点P的坐标为(x1,y1),点Q的坐标为(x2,y2),且x1≠x2,若P、Q为某等边三角形的两个顶点,且有一边与x轴平行(含重合),则称P、Q互为“向善点”.如图1为点P、Q互为“向善点”的示意图.已知点A的坐标为(1,),点B的坐标为(m,0)
(1)在点M(﹣1,0)、S(2,0)、T(3,3)中,与A点互为“向善点”的是_____;
(2)若A、B互为“向善点”,求直线AB的解析式;
(3)⊙B的半径为,若⊙B上有三个点与点A互为“向善点”,请直接写出m的取值范围.
【题目】如图,抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,过点B的直线与抛物线的另一个交点为D,与抛物线的对称轴交于点E,与y轴交于点F,且,△OBE的面积为.
(1)求抛物线的解析式;
(2)设P为已知抛物线上的任意一点,当△ACP的面积等于△ACB的面积时,求点P的坐标;
(3)点Q(0,m)是y轴上的动点,连接AQ、BQ,当∠AQB为钝角时,则m的取值范围是 .(直接写出答案)
【题目】我市某镇的一种特产由于运输原因,长期只能在当地销售.当地政府对该特产的销售投资收益为:每投入x万元,可获得利润(万元).当地政府拟在“十三五”规划中加快开发该特产的销售,其规划方案为:在规划前后对该项目每年最多可投入100万元的销售投资,在实施规划5年的前两年中,每年都从100万元中拨出50万元用于修建一条公路,两年修成,通车前该特产只能在当地销售;公路通车后的3年中,该特产既在本地销售,也在外地销售.在外地销售的投资收益为:每投入x万元,可获利润(万元).
(1)若不进行开发,求5年所获利润的最大值是多少?
(2)若按规划实施,求5年所获利润(扣除修路后)的最大值是多少?
(3)根据(1)、(2)该方案是否具有实施价值?
【题目】(1)如图①,点E在正方形ABCD的内部,且EB=EC,过点E画一条射线平分∠BEC;
(2)如图②,在△ABC 中,DE∥BC,EF∥AB,请仅用直尺(无刻度)作一个三角形,使所作三角形的面积等于△ABC 面积的一半并把所作的三角形用阴影表示出来.
【题目】“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的,借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有糟的棒OA、OB组成.两根棒在O点相连并可绕O转动,C点固定,OC=CD=DE,点D,E在槽中滑动,若∠BDE=84°.则∠AOB是______°.
【题目】如图,在矩形ABCD中,已知,,点P是边BC上一动点(点P不与点B,C重合),连接AP,作点B关于直线AP的对称点M,连接MP,作的角平分线交边CD于点N.则线段MN的最小值为_______________