题目内容
【题目】如图，在矩形ABCD中，已知
，
，点P是边BC上一动点（点P不与点B，C重合），连接AP，作点B关于直线AP的对称点M，连接MP，作
的角平分线交边CD于点N.则线段MN的最小值为_______________
【答案】
【解析】
连接AM、AN，由翻折可得：
，然后根据
，故当A、M、N三点共线时，MN取得最小值，此时
，故当AN取得最小值时，MN最小，根据勾股定理可得：当DN最小时，AN最小,根据相似三角形的判定可得：
，列出比例式，设
，
，得出CN与x的二次函数的关系式，即可求出CN的最大值，从而求出DN的最小值，即可得出AN的最小值，从而求出线段MN的最小值.
解：连接AM、AN
由翻折可得：
∴
当A、M、N三点共线时，MN取得最小值
即
∴当AN取得最小值时，MN最小
又∵
∴当DN最小时，AN最小
由翻折可得：
又∵PN平分
∴
∴
又∵
∴
∴
∴
∴
设，
∴
∴
∴ 当
时，
∴
∴
∴
故答案为：.
练习册系列答案
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【题目】某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段，下表为10名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊.
学生序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
跳远（米） | 1.96 | 1.92 | 1.82 | 1.80 | 1.78 | 1.76 | 1.74 | 1.72 | 1.68 | 1.60 |
跳绳（次） | 63 |
| 75 | 60 | 63 | 72 | 70 |
|
| 65 |
在这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，则（ ）
A.5号学生进入30秒跳绳决赛
B.2号学生进入30秒跳绳决赛
C.8号学生进入30秒跳绳决赛
D.9号学生进入30秒跳绳决赛