题目内容

【题目】我市某镇的一种特产由于运输原因,长期只能在当地销售.当地政府对该特产的销售投资收益为:每投入x万元,可获得利润(万元).当地政府拟在十三规划中加快开发该特产的销售,其规划方案为:在规划前后对该项目每年最多可投入100万元的销售投资,在实施规划5年的前两年中,每年都从100万元中拨出50万元用于修建一条公路,两年修成,通车前该特产只能在当地销售;公路通车后的3年中,该特产既在本地销售,也在外地销售.在外地销售的投资收益为:每投入x万元,可获利润(万元).

1)若不进行开发,求5年所获利润的最大值是多少?

2)若按规划实施,求5年所获利润(扣除修路后)的最大值是多少?

3)根据(1)、(2)该方案是否具有实施价值?

【答案】1205万元;(23175万元;(3)有

【解析】

1)由获得利润与投入的函数关系式:,可得每年获得利润的最大值,从而可得答案;

2)首先求得前两年的获利最大值,注意前两年:0≤x≤50,此时因为Px的增大而增大,所以x=50时,P值最大;然后后三年:设每年获利y,设当地投资额为a,则外地投资额为100-a,即可得函数y=P+Q,整理求解即可求得最大值,则可求得按规划实施,5年所获利润(扣除修路后)的最大值;

3)比较可知,该方案是具有极大的实施价值.

解:(1)当x60时,P的最大值为41万元,

5年所获利润的最大值是:41×5205(万元);

2)前两年:0≤x≤50,此时因为Px的增大而增大,

x50时,P最大为:(万元),

后三年:设每年获利y,设当地投资额为a,则外地投资额为100a

∴当a30时,y最大为1065

∴这三年的获利最大为1065×33195(万元),

5年所获利润(扣除修路后)的最大值是:80+3195-50×23175(万元).

3)有很大的实施价值.

规划后5年总利润为3175万元,不实施规划方案仅为205万元,故具有很大的实施价值.

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