【题目】某数学活动小组在研究三角形拓展图形的性质时,经历了如下过程:
●操作发现
在等腰△ABC中,AB=AC,分别以AB和AC为腰,向△ABC的外侧作等腰直角三角形,如图①所示,连接DE,其中F是DE的中点,连接AF,则下列结论正确的是 (填序号即可)
①AF=
BC:②AF⊥BC;③整个图形是轴对称图形;④DE∥BC、
●数学思考
在任意△ABC中,分别以AB和AC为腰,向△ABC的外侧作等腰直角三角形,如图②所示,连接DE,其中F是DE的中点,连接AF,则AF和BC有怎样的数量和位置关系?请给出证明过程
●类比探索
在任意△ABC中,仍分别以AB和AC为腰,向△ABC的内侧作等腰直角三角形,如图③所示,连接DE,其中F是DE的中点,连接AF,试判断AF和BC的数量和位置关系是否发生改变?并说明理由.
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