Question

【题目】如图，在中，，，点在上，，的圆心在线段上，且⊙与边，都相切．若反比例函数（）的图象经过圆心，则________．

Answer 1

【答案】．

【解析】

设⊙P与边AB，AO分别相切于点E、D，连接PE、PD、PA，（见详解图）用面积法可求出⊙P的半径，然后通过等腰直角三角形的性质可求出CD，从而得到点P的坐标，即可求出k的值．

设⊙P与边AB，AO分别相切于点E、D，连接PE、PD、PA，如图所示．

则有PD⊥OA，PE⊥AB．

设⊙P的半径为r，

∵AB=5，AC=1，

∴S△APB=ABPE=r，S△APC=ACPD=r．

∵∠AOB=90°，OA=4，AB=5，

∴OB=3．

∴S△ABC=ACOB=×1×3=．

∵S△ABC=S△APB+S△APC，

∴=r+r．

∴r=．

∴PD=．

又∵OB=OC=3,可知△OBC为等腰直角三角形，

∴△PDC为等腰直角三角形，

∴CD=PD=．

∴OD=OC-CD=3-=．

∴点P的坐标为（，）．

∵反比例函数y=（k≠0）的图象经过圆心P，

∴k=×=．

故答案为：．