Question

【题目】如图，正方形的边长为6，点是的中点，连接与对角线交于点，连接并延长，交于点，连接交于点，连接．以下结论：①；②；③；④，其中正确结论的个数是（ ）

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】D

【解析】

根据正方形对角线的性质及全等三角形的性质求证：

①证明，即可判定①；

②证明，再结合对应角相等和①中结论，即可判定②；

③证明，可知BF=BE，进一步得出F为中点，即可判定③；

④应用勾股定理求出DE和CF的长度，再在中，应用等面积法，求出CH的长度，即可判定④．

①∵点E是BC的中点，

∴CE=BE

又∵正方形ABCD中，AB=CD,

∴

∴，

故①正确；

②∵BD为正方形的对角线，

∴

又∵正方形ABCD中，AB=CB,BG=BG

∴△ABG≌△CBG

∴

∵

∴，

∴，

故②正确；

③在与中，

∴

∴BE=BF,

∴F为中点，即

故③正确；

④由勾股定理可知

，

在中，应用等面积法，，

∴，

∴

∴，

故④正确．

故选：D．