【题目】如图，为的直径，、为上两点，，，垂足为．直线交的延长线于点，连接．

（1）判断与的位置关系，并说明理由；

（2）求证：．

【题目】为支持大学生勤工俭学，市政府向某大学生提供了万元的无息贷款用于销售某种自主研发的产品，并约定该学生用经营的利润逐步偿还无息贷款，已知该产品的生产成本为每件元．每天还要支付其他费用元．该产品每天的销售量件与销售单价元关系为．

（1）设每天的利润为元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润为多少元？注：每天的利润每天的销售利润一每天的支出费用

（2）若销售单价不得低于其生产成本，且销售每件产品的利润率不能超过，则该学生最快用多少天可以还清无息贷款？

【题目】如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，的边垂直于轴、垂足为点，反比例函数的图象经过的中点、且与相交于点．经过、两点的一次函数解析式为，若点的坐标为，．且．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）在直线上有一点，的面积等于．求满足条件的点的坐标；

（3）请观察图象直接写出不等式的解集．

【题目】学校决定每班选取名同学参加全国交通安全日细节关乎生命安全文明出行主题活动启动仪式，班主任决定从名同学(小明、小山、小月、小玉)中通过抽签的方式确定名同学去参加该活动．抽签规则：将名同学的姓名分别写在张完全相同的卡片正面，把张卡片的背面朝上，洗匀后放在桌子上，王老师先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的张卡片中随机抽取一张，记下名字．

（1）小刚被抽中是___事件，小明被抽中是____事件(填不可能、必然、随机)，第一次抽取卡片抽中是小玉的概率是______；

（2）试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出小月被抽中的概率．

【题目】如图，抛物线的对称轴为直线，与轴的个交点坐标为，，其部分图象如图所示，下列结论：①；②方程的两个根是，；③；④当时，的取值范围是．其中结论正确的个数是（ ）

A.B.C.D.

A. 1

B.

C. 2

D.

【题目】如图，，平分，且交于点，平分，且交于点，与相交于点，连接

求的度数；

求证：四边形是菱形．

【题目】在等边中，点为上一点，连接，直线与分别相交于点，且．

（1）如图（1），写出图中所有与相似的三角形，并选择其中的一对给予证明；

（2）若直线向右平移到图（2）、图（3）的位置时，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立?若成立请写出来(不证明)，若不成立，请说明理由；

（3）探究:如图（1），当满足什么条件时(其他条件不变)，?请写出探究结果，并说明理由(说明:结论中不得含有未标识的字母)．

(1)请判断：FG与CE的数量关系是__________，位置关系是__________；

(2)如图2，若点E、F分别是CB、BA延长线上的点，其它条件不变，(1)中结论是否仍然成立？请出判断判断并给予证明．

【题目】某种商品的标价为元/件，经过两次降价后的价格为元/件，并且两次降价的百分率相同．

（1）求该种商品每次降价的百分率；

（2）若该种商品进价为元/件，两次降价共售出此种商品件，为使两次降价销售的总利润不少于元，则第一次降价后至少要售出该种商品多少件?