Question

【题目】某种商品的标价为元/件，经过两次降价后的价格为元/件，并且两次降价的百分率相同．

（1）求该种商品每次降价的百分率；

（2）若该种商品进价为元/件，两次降价共售出此种商品件，为使两次降价销售的总利润不少于元，则第一次降价后至少要售出该种商品多少件?

Answer 1

【答案】（1) 10%；（2）23件．

【解析】

（1）设该种商品每次降价的百分率为x，根据“两次降价后的售价=(1百分比)的平方”，即可得出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论；

（2）设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品(100m)件，根据“总利润=第一次降价后的单件利润×销售数量+第二次降价后的单件利润×销售数量”即可列出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．

解：（1)设该种商品每次降价的百分率为x，

依题意得：400×(1－x)2=324

解得：x=0.1，或x=1.9(不合题意，舍去）．

答：该种商品每次降价的百分率为10%；

（2）设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品（100m)件，

第一次降价后的单件利润为：400×(110%)300=60(元）

第二次降价后的单件利润为：324300=24(元）

依题意得：60m+24×(100m)≥3210，

解得：m≥22.5，

根据题意，m为整数，所以m=23

答：为使两次降价销售的总利润不少于3210元，第一次降价后至少要售出该种商品23件．