题目内容

【题目】如图,⊙O△ABC的外接圆,∠BAC=60°,若⊙O的半径0C2,则弦BC的长为(  )

A. 1

B.

C. 2

D.

【答案】D

【解析】先由圆周角定理求出∠BOC的度数,再过点OOD⊥BC于点D,由垂径定理可知CD=BC∠DOC=∠BOC=×120°=60°,再由锐角三角函数的定义即可求出CD的长,进而可得出BC的长.

解:∵∠BAC=60°

∴∠BOC=2∠BAC=2×60°=120°

过点OOD⊥BC于点D

∵OD过圆心,

∴CD=BC∠DOC=∠BOC=×120°=60°

∴CD=OC×sin60°=2×=

∴BC=2CD=2

故选D

本题考查的是圆周角定理、垂径定理及锐角三角函数的定义,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形是解答此题的关键.

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