题目内容
【题目】如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠BAC=60°,若⊙O的半径0C为2,则弦BC的长为( )
A. 1
B.
C. 2
D.
【答案】D
【解析】先由圆周角定理求出∠BOC的度数,再过点O作OD⊥BC于点D,由垂径定理可知CD=BC,∠DOC=
∠BOC=
×120°=60°,再由锐角三角函数的定义即可求出CD的长,进而可得出BC的长.
解:∵∠BAC=60°,
∴∠BOC=2∠BAC=2×60°=120°,
过点O作OD⊥BC于点D,
∵OD过圆心,
∴CD=BC,∠DOC=
∠BOC=
×120°=60°,
∴CD=OC×sin60°=2×=
,
∴BC=2CD=2.
故选D.
本题考查的是圆周角定理、垂径定理及锐角三角函数的定义,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形是解答此题的关键.

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