题目内容
(1)如图①,⊙O的弦CE垂直于直径AB,垂足为点G,点D在
上,作直线CD,ED,与直线AB分别交于点F,M,连接OC,求证:OC2=OM•OF;
(2)把(1)中的“点D在
上”改为“点D在
上”,其余条件不变(如图②),试问:(1)中的结论是否成立?并说明理由.
CB |
(2)把(1)中的“点D在
CB |
AE |
(1)证明:如图①,连接CM,OE,
∵AB⊥CE于G,∴GC=GE.
∴MC=ME,∴∠CMA=∠EMA.
∠AOC=
∠COE,∴∠AOC=∠CDE.
又∠OCM=∠AOC-∠CMA,
∠F=∠CDE-∠DMF,
∠DMF=∠EMA,
∴∠OCM=∠F.
又∠COM=∠FOC,∴△OMC∽△OCF.
∴
=
.
∴OC2=OM•OF.
(2)成立.理由如下:
如图②,连接MC,OE,
∵AB⊥CE于G,
∴GC=GE,
=
=
.
∴∠CDE=∠COB,MC=ME.
∴∠EMG=∠CMO.
∵∠FCO=∠COB-∠OFC,∠EMG=∠CDE-∠DFM,∠DFM=∠OFC,
∴∠EMG=∠FCO.
∴∠FCO=∠CMO.
∴△OCF∽△OMC.
∴
=
,
∴OC2=OM•OF.
∵AB⊥CE于G,∴GC=GE.
∴MC=ME,∴∠CMA=∠EMA.
∠AOC=
1 |
2 |
又∠OCM=∠AOC-∠CMA,
∠F=∠CDE-∠DMF,
∠DMF=∠EMA,
∴∠OCM=∠F.
又∠COM=∠FOC,∴△OMC∽△OCF.
∴
OC |
OF |
OM |
OC |
∴OC2=OM•OF.
(2)成立.理由如下:
如图②,连接MC,OE,
∵AB⊥CE于G,
∴GC=GE,
BC |
BE |
1 |
2 |
CBE |
∴∠CDE=∠COB,MC=ME.
∴∠EMG=∠CMO.
∵∠FCO=∠COB-∠OFC,∠EMG=∠CDE-∠DFM,∠DFM=∠OFC,
∴∠EMG=∠FCO.
∴∠FCO=∠CMO.
∴△OCF∽△OMC.
∴
OC |
OM |
OF |
OC |
∴OC2=OM•OF.
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