题目内容
已知:如图,⊙O的半径为R,OP=L,AB=a,CD=b,则a2+b2=______.
过O作OE⊥AB于E,OF⊥CD于F,连OB,OC,如图,
∴BE=EA=
a,CF=FD=
b,
在Rt△OBE中,OE2=OB2-BE2=R2-(
b)2=R2-
a2;
在Rt△OCF中,OF2=OC2-CF2=R2-
b2;
在Rt△OPE中,OP2=OE2+PE2=2R2-
a2-
b2=L2,
而OF=OE,
∴OP2=OE2+OF2=2R2-
a2-
b2=L2,
∴a2+b2=8R2-4L2.
故答案为8R2-4L2.
∴BE=EA=
1 |
2 |
1 |
2 |
在Rt△OBE中,OE2=OB2-BE2=R2-(
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4 |
在Rt△OCF中,OF2=OC2-CF2=R2-
1 |
4 |
在Rt△OPE中,OP2=OE2+PE2=2R2-
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1 |
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而OF=OE,
∴OP2=OE2+OF2=2R2-
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4 |
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∴a2+b2=8R2-4L2.
故答案为8R2-4L2.
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