题目内容
【题目】（1）类比计算
①6×12＝1×2×3；
②6×22＝2×3×5﹣1×2×3；
③6×32＝3×4×7﹣2×3×5；
④6×42＝4×5×9﹣3×4×7；
⑤ ；
（2）规律提炼
写出第n个式子（用含字母n的式子表示）．
（3）问题解决
求12+22+33+42+…+592+602的值．
【答案】（1）5×6×11﹣4×5×9．（2）6n2＝n（n+1）（2n+1）﹣（n﹣1）n（2n﹣1）．（3）73810．
【解析】
（1）⑤根据题目中前几个式子的规律即可得结论6×52＝5×6×11﹣4×5×9；
（2）根据前边几个式子的规律即可写出第n个式子6×n2＝n（n+1）（2n+1）﹣（n﹣1）n（2n﹣1）．；
（3）先变形为
（6×12+6×22+6×32+6×42+…+6×592+6×602），再利用（2）中求得的规律式展开，即可求解．
解：（1）∵①6×12＝1×2×3；
②6×22＝2×3×5﹣1×2×3；
③6×32＝3×4×7﹣2×3×5；
④6×42＝4×5×9﹣3×4×7；
∴⑤6×52＝5×6×11﹣4×5×9
故答案为6×52＝5×6×11﹣4×5×9．
（2）根据以上算式，得
第n个式子为6n2＝n（n+1）（2n+1）﹣（n﹣1）n（2n﹣1）．
（3）12+22+33+42+…+592+602
＝（6×12+6×22+6×32+6×42+…+6×592+6×602）
＝（1×2×3+2×3×5﹣1×2×3+3×4×7﹣2×3×5+4×5×9﹣3×4×7+…+59×60×119﹣58×59×117+60×61×121﹣59×60×119）
＝×60×61×121
＝73810．
答：12+22+33+42+…+592+602的值为73810．
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