题目内容
如图，P为⊙O外一点，PA切⊙O于A，AB是⊙O的直径，PB交⊙O于C，PA=2cm，PC=1cm，则图中阴影部分的面积S是（ ）
A．
| B．
| C．
| D．
|
连AC，OC，如图，
∵PA切⊙O于A，AB是⊙O的直径，
∴∠PAB=90°，∠ACB=90°，
∴Rt△PAC∽Rt△PBA，
∴PA2=PC•PB，
而PA=2cm，PC=1cm，
∴PB=4，
∴∠B=30°，AB=2
cm，
∴∠AOC=60°，AC=OA=
cm，
∴S阴影部分=S△PAC-S弓形AC，
=S△PAC-（S扇形OAC-S△OAC），
=
×
×1-
+
×（
）2，
=
cm2．
故选C．
∵PA切⊙O于A，AB是⊙O的直径，
∴∠PAB=90°，∠ACB=90°，
∴Rt△PAC∽Rt△PBA，
∴PA2=PC•PB，
而PA=2cm，PC=1cm，
∴PB=4，
∴∠B=30°，AB=2
| 3 |
∴∠AOC=60°，AC=OA=
| 3 |
∴S阴影部分=S△PAC-S弓形AC，
=S△PAC-（S扇形OAC-S△OAC），
=
| 1 |
| 2 |
| 3 |
60π×(
| ||
| 360 |
| ||
| 4 |
| 3 |
=
5
| ||
| 4 |
故选C．
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