Question

如图，等腰Rt△ABC的直角边长为4，以A为圆心，直角边AB为半径作弧BC₁，交斜边AC于点C₁，C₁B₁⊥AB于点B₁，设弧BC₁，C₁B₁，B₁B围成的阴影部分的面积为S₁，然后以A为圆心，AB₁为半径作弧B₁C₂，交斜边AC于点C₂，C₂B₂⊥AB于点B₂，设弧B₁C₂，C₂B₂，B₂B₁围成的阴影部分的面积为S₂，按此规律继续作下去，得到的阴影部分的面积S₃=______．

Answer 1

根据题意，得
AC₁=AB=4．
所以AC₂=AB₁=2

2

．
所以AC₃=AB₂=2．
所以AB₃=

2

．
所以阴影部分的面积S₃=

45π×4

360

-

1

2

×2=

π

2

-1．