题目内容
如图是一个跳棋棋盘的示意图,它可以看成将等边△ABC绕着中心O旋转60°,再以点O为圆心,OA长为半径作圆得到.若AB=3,则棋子摆放区域(阴影部分)的面积为( )

A.3π-4
| B.3π-3
| C.3π-2
| D.3π-
|

过点A作AG⊥EF于G,
∵将等边△ABC绕着中心O旋转60°,AB=3,
∴AE=EF=AF=1,
∴GF=
EF=
,
∴AG=
,
∴S△AEF=
×AG×EF=
×
×1=
,
∴12个等边三角形的面积为:12×
=3
,
连接圆的半径A′O,
∵A′O⊥EO,
∴A′O=
,
∴圆的面积为:3π,
∴棋子摆放区域(阴影部分)的面积为:3π-3
.
故选:B.

∵将等边△ABC绕着中心O旋转60°,AB=3,
∴AE=EF=AF=1,
∴GF=
1 |
2 |
1 |
2 |
∴AG=
| ||
2 |
∴S△AEF=
1 |
2 |
1 |
2 |
| ||
2 |
| ||
4 |
∴12个等边三角形的面积为:12×
| ||
4 |
3 |
连接圆的半径A′O,
∵A′O⊥EO,
∴A′O=
3 |
∴圆的面积为:3π,
∴棋子摆放区域(阴影部分)的面积为:3π-3
3 |
故选:B.


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