题目内容
已知如图，AB是⊙O直径，∠C的两边分别与⊙O相切于A、D两点．DE⊥AB，垂足为E，AE=3，BE=1，则图中阴影部分面积（ ）
A．4
| B．
| C．
| D．4
|
连OD，过D作DF⊥AC于F，如图，
∵AE=3，BE=1，
∴AB=4，
∴OA=OD=2，OE=3-2=1，
在Rt△ODE中，OD=2OE，
∴∠ODE=30°，
∴∠DOE=60°，DE=
OE=
，
∴∠DOA=120°，
又∵CD，CA为⊙O的切线，
∴∠CAE=∠CDO=90°，
∴∠C=180°-∠DOA=60°，
而DF=EA=3，
在Rt△CDF中，∠CDF=90°-60°=30°，
∴CF=
=
，
∴S阴影部分=S梯形AEDC-S△ODE-S扇形ODA=
（
+2
）•3-
•
•1-
=4
-
π．
故选D．
∵AE=3，BE=1，
∴AB=4，
∴OA=OD=2，OE=3-2=1，
在Rt△ODE中，OD=2OE，
∴∠ODE=30°，
∴∠DOE=60°，DE=
| 3 |
| 3 |
∴∠DOA=120°，
又∵CD，CA为⊙O的切线，
∴∠CAE=∠CDO=90°，
∴∠C=180°-∠DOA=60°，
而DF=EA=3，
在Rt△CDF中，∠CDF=90°-60°=30°，
∴CF=
| DF | ||
|
| 3 |
∴S阴影部分=S梯形AEDC-S△ODE-S扇形ODA=
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 120•π•22 |
| 360 |
=4
| 3 |
| 4 |
| 3 |
故选D．
练习册系列答案
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以点P为圆心，PA为半径画⊙P交AC于点Q．
