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练习册系列答案
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(满分l0分)如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，由于受条件限制无法直接度量A，B间的距离．小明利用学过的知识，设计了如下三种测量方法，如图①，②，③所示(图中a，b，c…表示长度，α，β，θ…表示角度)．

(1)请你写出小明设计的三种测量方法中AB的长度：图①AB=_______，图②AB=_______，图③AB=_______；
(2)请你再设计一种不同于以上三种的测量方法，画出示意图(不要求写画法)，用字母标注需测量的边或角，并写出AB的长度．
（本题12分）在梯形ABCD中，AB∥CD,∠BCD=90,且AB=1,BC=2，tan∠ADC=2;对角线相交于O点，等腰直角三角板的直角顶点落在梯形的顶点C上，使三角板绕点C旋转。

（1）当三角板旋转到图1的位置时，猜想DE与BF的数量关系，并加以证明。
（2）在（1）问条件下，若BE：CE=1：2，∠BEC=135°,求sin∠BFE的值。
（3）当三角板的一边CF与梯形对角线AC重合时，作DH⊥PE于H,如图2，若OF=时，求PE及DH的长。
若圆周角所对弦长为sin，则此圆的半径r为___________。
(本题满分10分)如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，，交AB于E，DF平分∠EDC交BC于F，连结EF．
（1）证明：；
（2）当时，求EF的长．
（6分）如图，炮台B在炮台A的正东方向1678m处．两炮台同时发现入侵敌
舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东40°的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试
求敌舰与炮台B的距离．（参考数据：sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，tan40°≈0.839）
在Rt中，∠F="90°，点B、C分别在AD、FD上，以AB为直径的半圆O" 过点C，
联结AC，将△AFC 沿AC翻折得，且点E恰好落在直径AB上.
（1）判断：直线FC与半圆O的位置关系是_______________；并证明你的结论.
（2）若OB="BD=2,求CE的长．"
(8分)如图，小岛在港口P的北偏西60°方向，距港口56海里的A处，
货船从港口P出发，沿北偏东45°方向匀速驶离港口P，4小时后货船在小岛的正
东方向．求货船的航行速度．（精确到0.1海里/时，参考数据：≈1.41，≈1.73）
（本小题8分）如图，线段AB、DC分别表示甲、乙两建筑物的高，，
，从B点测得D点的仰角为60°，从A点测得D点
的仰角为30°，已知甲建筑物高AB=36米．
（Ⅰ）求乙建筑物的高DC；
（Ⅱ）求甲、乙两建筑物之间的距离BC（结果精确到0.01米）．（参考数据：）

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