题目内容
【题目】用四个长为m，宽为n的相同长方形按如图方式拼成一个正方形．
(1).请用两种不同的方法表示图中阴影部分的面积．
方法①： ；
方法②： ．
(2).由 (1)可得出
2，
，4mn这三个代数式之间的一个等量关系为： ．
(3)利用(2)中得到的公式解决问题：已知2a+b=6，ab＝4，试求
的值．
【答案】(1) 
；
；（2）=；（3）4.
【解析】
（1）直接利用正方形的面积公式得到图中阴影部分的面积为（m-n）2；也可以用大正方形的面积减去4个长方形的面积得到图中阴影部分的面积为
（m+n）2-4mn；
（2）根据图中阴影部分的面积是定值得到等量关系式；
（3）利用（2）中的公式得到（2a-b）2=（2a+b）2-4×2ab．
方法①：
；方法②：
(2)=
(3) (2a-b)2
=(2a+b)2-8ab
=36-32
=4
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