Question

【题目】已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|a+4|+（b﹣1）2=0，A、B之间的距离记作|AB|，定义：|AB|=|a﹣b|．

（1）求线段AB的长|AB|；

（2）设点P在数轴上对应的数为x，当|PA|﹣|PB|=2时，求x的值；

（3）若点P在A的左侧，M、N分别是PA、PB的中点，当P在A的左侧移动时，下列两个结论：

①|PM|+|PN|的值不变；②|PN|﹣|PM|的值不变，其中只有一个结论正确，请判断出正确结论，并求其值．

Answer 1

【答案】（1）5；（2）；（3） ②； .

【解析】

试题（1）应用非负数的性质得，a+4=0，b-1=0，解得a和b的值，进而求得|AB|的值；

（2）应考虑到A、B、P三点之间的位置关系的多种可能解题；

（3）当P在A的左侧移动时，设点P对应的数为x，列式求出|PN|-|PM|的值即可．

试题解析：解：（1）由题意得a+4=0，b-1=0，解得a=-4，b=1，所以|AB|=1-（-4）=5；

（2）当P在点A左侧时，|PA|-|PB|=-（|PB|-|PA|）=-|AB|=-5≠2，

当P在点B右侧时，|PA|-|PB|=|AB|=5≠2，

∴上述两种情况的点P不存在，

当P在A、B之间时，|PA|=|x-（-4）|=x+4，|PB|=|x-1|=1-x，

∵|PA|-|PB|=2，∴（x＋4）－（1－x）＝2，∴x=；

，，

（3）第②个结论正确，|PN|－|PM|=．

∵|PN|-|PM|=（|PB|-|PA|）=|AB|=．