题目内容
【题目】现有甲、乙两个容器,分别装有进水管和出水管,两容器的进、出水速度不变,先打开乙容器的进水管,2分钟时再打开甲容器的进水管,又过2分钟关闭甲容器的进水管,再过4分钟同时打开甲容器的进、出水管.直到12分钟时,同时关闭两容器的进、出水管.打开和关闭水管的时间忽略不计.容器中的水量y(升)与乙容器注水时间x(分)之间的关系如图所示.
(1)求甲容器的进、出水速度;
(2)甲容器的进、出水管都关闭后,是否存在两容器的水量相等?若存在,求出此时的时间.
【答案】（1）甲容器的进水速度:
=5(升/分),甲容器的出水速度为5-
=3(升/分)；（2）存在，理由见解析；（3）乙容器进水管打开8分钟时,两容器的水量相等
【解析】
(1)根据图示知，甲容器是在2分钟内进水量为10升；
(2) 利用待定系数法求得该函数解析式.
解：(1)甲容器的进水速度:
=5(升/分),甲容器的出水速度为5-
=3(升/分).
(2)存在.
甲容器的进、出水管都关闭是在第4分钟至第8分钟间,此时甲容器的水量为10升.由题意可知,甲容器在第3分钟时的水量为5×(3-2)=5(升),且此时,乙容器的水量也为5升.
设y乙=kx+b(k≠0),依题意得:3k+b=5,b=2,
解得k=1,b=2,
所以y乙=x+2.
当y乙=10时,x=8.
所以乙容器进水管打开8分钟时,两容器的水量相等.
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