Question

如图所示，圆是的外接圆，与的平分线相交于点，延长交圆于点，连结．

（1）求证：；
（2）若圆的半径为10cm，，求的面积．

Answer 1

（1）证明见解析（2）

（1）证明：平分

平分

，又
为等腰三角形

（2）解：当时，为钝角三角形，
圆心在外，
连结，

，
，
为正三角形．
又知，


答：的面积为cm²．
（1）根据角平分线的性质、圆周角定理、三角形的外角定理即得结论；
（2）连结，证得为正三角形，先根据三角函数求得BD的长，在根据等边三角形的面积公式即可求出结果。