题目内容
【题目】在锐角三角形ABC中.BC=,∠ABC=45°,BD平分∠ABC.若M,N分别是边BD,BC上的动点,则CM+MN的最小值是____.
【答案】4
【解析】
过点C作CE⊥AB于点E,交BD于点M′,过点M′作M′N′⊥BC于N′,则CE即为CM+MN的最小值,再根据BC=,∠ABC=45°,BD平分∠ABC可知△BCE是等腰直角三角形,由锐角三角函数的定义即可求出CE的长.
解:过点C作CE⊥AB于点E,交BD于点M′,过点M′作M′N′⊥BC于N′,
则CE即为CM+MN的最小值,
∵BC=,∠ABC=45°,BD平分∠ABC,
∴△BCE是等腰直角三角形,
∴CE=BCcos45°=×
=4.
∴CM+MN的最小值为4.
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