题目内容
【题目】观察下列一组勾股数:
第1组 | 3=2×1+1 | 4=2×1×(1+1) | 5=2×1×(1+1)+1 |
第2组 | 5=2×2+1 | 12=2×2×(2+1) | 13=2×2×(2+1)+1 |
第3组 | 7=2×3+1 | 24=2×3×(3+1) | 25=2×3×(3+1)+1 |
第4组 | 9=2×4+1 | 40=2×4×(4+1) | 41=2×4×(4+1)+1 |
… | … | … | … |
观察以上各组勾股数的特点:
(1)请写出第7组勾股数,,;
(2)写出第组勾股数,,.
【答案】(1)=15,=112,=113;(2)=,=,=
【解析】分析:通过观察,得出规律:这类勾股数分别为2n+1,2n(n+1),2n(n+1)+1,由此可写出第7组勾股数及第n组勾股数
详解::(1)∵第1组:3=2×1+1,4=2×1×(1+1),5=2×1×(1+1)+1,
第2组:5=2×2+1,12=2×2×(2+1),13=2×2×(2+1)+1,
第3组:7=2×3+1,24=2×3×(3+1),25=2×3×(3+1)+1,
第4组:9=2×4+1,40=2×4×(4+1)41=2×4×(4+1)+1,
∴第7组勾股数是2×7+1=15,2×7×(7+1)=112,2×7×(7+1)+1=113,
即=15,=112,=113;
(2)第n组勾股数是=,=,=.
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