题目内容
【题目】在△ABC中BC=2,AB=2 ,AC=b,且关于x的方程x2﹣4x+b=0有两个相等的实数根,则AC边上的中线长为 .
【答案】2
【解析】解:∵关于x的方程x2﹣4x+b=0有两个相等的实数根, ∴△=16﹣4b=0,
∴AC=b=4,
∵BC=2,AB=2 ,
∴BC2+AB2=AC2 ,
∴△ABC是直角三角形,AC是斜边,
∴AC边上的中线长= AC=2;
所以答案是:2.
【考点精析】本题主要考查了求根公式和直角三角形斜边上的中线的相关知识点,需要掌握根的判别式△=b2-4ac,这里可以分为3种情况:1、当△>0时,一元二次方程有2个不相等的实数根2、当△=0时,一元二次方程有2个相同的实数根3、当△<0时,一元二次方程没有实数根;直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半才能正确解答此题.
【题目】如图,已知△ABC内接于⊙O,点C在劣弧AB上(不与点A,B重合),点D为弦BC的中点,DE⊥BC,DE与AC的延长线交于点E,射线AO与射线EB交于点F,与⊙O交于点G,设∠GAB=ɑ,∠ACB=β,∠EAG+∠EBA=γ,
(1)点点同学通过画图和测量得到以下近似数据:
ɑ | 30° | 40° | 50° | 60° |
β | 120° | 130° | 140° | 150° |
γ | 150° | 140° | 130° | 120° |
猜想:β关于ɑ的函数表达式,γ关于ɑ的函数表达式,并给出证明:
(2)若γ=135°,CD=3,△ABE的面积为△ABC的面积的4倍,求⊙O半径的长.