Question

【题目】如图，直线y=x+b与双曲线y= （k为常数，k≠0）在第一象限内交于点A（1，2），且与x轴、y轴分别交于B，C两点．
（1）求直线和双曲线的解析式；
（2）点P在x轴上，且△BCP的面积等于2，求P点的坐标．

Answer 1

【答案】
（1）解：把A（1，2）代入双曲线y= ，可得k=2，

∴双曲线的解析式为y= ；

把A（1，2）代入直线y=x+b，可得b=1，

∴直线的解析式为y=x+1

（2）解：设P点的坐标为（x，0），

在y=x+1中，令y=0，则x=﹣1；令x=0，则y=1，

∴B（﹣1，0），C（0，1），即BO=1=CO，

∵△BCP的面积等于2，

∴ BP×CO=2，即 |x﹣（﹣1）|×1=2，

解得x=3或﹣5，

∴P点的坐标为（3，0）或（﹣5，0）

【解析】（1）把A（1，2）代入双曲线以及直线y=x+b，分别可得k，b的值；（2）先根据直线解析式得到BO=CO=1，再根据△BCP的面积等于2，即可得到P的坐标．