Question

【题目】如图，C地在A地的正东方向，因有大山阻隔，由A地到C地需绕行B地，已知B地位于A地北偏东67°方向，距离A地520km，C地位于B地南偏东30°方向，若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A地到C地之间高铁线路的长．（结果保留整数）
（参考数据：sin67°≈ ，cos67°≈ ，tan67°≈ ， ≈1.73）

Answer 1

【答案】解：过点B作BD⊥AC于点D，

∵B地位于A地北偏东67°方向，距离A地520km，
∴∠ABD=67°，
∴AD=ABsin67°=520× = =480km，
BD=ABcos67°=520× = =200km．
∵C地位于B地南偏东30°方向，
∴∠CBD=30°，
∴CD=BDtan30°=200× = ，
∴AC=AD+CD=480+ ≈480+115=595（km）．
答：A地到C地之间高铁线路的长为595km．
【解析】过点B作BD⊥AC于点D，利用锐角三角函数的定义求出AD及CD的长，进而可得出结论．