Question

在平面直角坐标系中，直线y=

3

3

x-

3

与x轴、y轴分别交于A，B两点．现有半径为1的动圆P，且P的坐标为（n，0），若动圆P与直线AB交，则n的取值范围是______．

Answer 1

直线y=

3

3

x-

3

与x轴、y轴分别交于A，B，
设y=0，则0=

3

3

x-

3

，
∴x=3，
∴A（3，0），
∵b=-

3

，
∴B（0，-

3

），
当p在直线AB的左侧时，设圆p和直线AB相切于D，连接PD，
在Rt△ABD中，PD=1，
∵OB=

3

，AO=1，
∴tan∠BAO=

3

1

=

3

，
∴∠BAO=60°，
∴∠DPA=30°，
∴cos30°=

PD

AP

=

1

AP

=

3

2

，
∴AP=

2 3

3

，
∴OP=AP-OA=

2 3

3

-1，
当点p在直线AB的右侧时，AP=

2 3

3

，
∴OP=OA+AP=1+

2 3

3

，
∴若动圆P与直线AB交，则n的取值范围是

2 3

3

-1＜n＜

2 3

3

+1，
故答案为：

2 3

3

-1＜n＜

2 3

3

+1．