题目内容

2012年秋季,某省部分地区遭受严重的雨雪自然灾害,兴化农场34800亩的农作物面临着收割困难的局面.兴华农场积极想办法,决定采取机械收割和人工收割两种方式同时进行抢收,工作了4天,由于雨雪过大,机械收割被迫停止,此时,人工收割的工作效率也减少到原来的,第8天时,雨雪停止附近的胜利农场前来支援,合作6天,完成了兴化农场所有的收割任务.图1是机械收割的亩数y1(亩)和人工收割的亩数y2(亩)与时间x(天)之间的函数图象.图2是剩余的农作物的亩数w(亩)与时间x天之间的函数图象,请结合图象回答下列问题.

(1)请直接写出:A点的纵坐标   
(2)求直线BC的解析式.
(3)第几天时,机械收割的总量是人工收割总量的10倍?

(1)点A的纵坐标为600。
(2)y=300x﹣1400。
(3)第6天和第10天时,机械收割的总量是人工收割总量的10倍。

解析试题分析:(1)根据题意可知a=8,再根据图2求出4到8天时的人工收割量,然后求出前4天的人工收割的量即可得到点A的纵坐标:
由题意可知,a=8,
∴第4到8的人工收割作物:26200﹣25800=400(亩)。
∴前4天人工收割作物:400÷=600(亩)。
∴点A的纵坐标为600。
(2)求出点B、C的坐标,设直线BC的解析式为y=kx+b,利用待定系数法求一次函数解析式解答。
∵600+400=1000,∴点B的坐标为(8,1000)。
∵34800﹣32000=2800,∴点C的坐标为(14,2800)。
设直线BC的解析式为y=kx+b,
,解得
∴直线BC的解析式为y=300x﹣1400。
(3)利用待定系数法求出直线AB的解析式,然后列出方程求解,再求出直线EF的解析式,根据10倍关系列出方程求解,从而最后得解。
设直线AB的解析式为y=k1x+b1
∵A(4,600),B(8,1000),
,解得
∴直线AB的解析式为y=100x+200,
由题意得,10(100x+200)=8000,解得x=6。
设直线EF的解析式为y=k2x+b2
∵E(8,8000),F(14,32000),
,解得
∴直线EF的解析式为y=4000x﹣24000。
由题意得,4000x﹣24000=10(300x﹣1400),解得x=10。
答:第6天和第10天时,机械收割的总量是人工收割总量的10倍。

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