题目内容

【题目】设四棱锥P﹣ABCD的底面不是平行四边形，用平面 α去截此四棱锥，使得截面四边形是平行四边形，则这样的平面α（ ）
A.不存在
B.只有1个
C.恰有4个
D.有无数多个

【答案】D
【解析】证明：由侧面PAD与侧面PBC相交，侧面PAB与侧面PCD相交， 设两组相交平面的交线分别为m，n，
由m，n决定的平面为β，
作α与β平行且与四条侧棱相交，
交点分别为A1 ， B1 ， C1 ， D1
则由面面平行的性质定理得：
A1B1∥m∥D1C1 ， A1D1∥n∥B1C1 ，
从而得截面必为平行四边形．
由于平面α可以上下移动，则这样的平面α有无数多个．
故选D．

若要使截面四边形A1B1C1D1是平行四边形，我们只要证明A1B1∥C1D1 ， 同时A1D1∥B1C1即可，根据已知中侧面PAD与侧面PBC相交，侧面PAB与侧面PCD相交，根据面面平行的性质定理，我们易得结论．

练习册系列答案
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（2）若点C′刚好落在线段AB的垂直平分线上时，求CE的长；
（3）若点C′刚好落在线段AD的垂直平分线上时，求CE的长．

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A.2
B.3
C.
D.

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方案一：逐个化验；
方案二：平均分成两组化验；
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方案四：混在一起化验．
化验次数的期望值越小，则方案的越“优”．
（Ⅰ） 若 ，求2个A级水样本混合化验结果不达标的概率；
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A.129
B.144
C.258
D.289

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