Question

苍南县是浙江省的海洋大县，水产资源十分丰富，春节期间人们对水产品的需求将达到高峰期，某水产品销售公司对历年春节期间的市场行情进行了调查，调查发现某种水产品的每千克售价y₁（元）与销售第x天满足关系式y₁=2x+30（1≤x≤15且x为整数）；而其每千克的成本y₂（元）与销售第x天满足函数关系如图所示．
（1）试确定b、c的值；
（2）求出这种水产品每千克的利润y（元）与销售第x天之间的函数关系式；
（3）第几天出售这种水产品每千克的利润最大？最大利润是多少？

Answer 1

（1）将点（7，23），（1，20）分别代入二次函数解析式得：

23= 1 4 ×49+7b+c 20= 1 4 ×1+b+c

，
解得：

b=- 3 2 c= 85 4

；

（2）根据售价减去成本即是利润，得出：
y=y₁-y₂，
=2x+30-（

1

4

x²-

3

2

x+

85

4

），
=-

1

4

x²+

7

2

x+

35

4

；

（3）y=-

1

4

x²+

7

2

x+

35

4

；
=-

1

4

（x²-14x）+

35

4

；
=-

1

4

（x-7）²+21，
∵a=-

1

4

＜0，
∴抛物线开口向下，
∴在第7天出售这种水产品每千克的利润最大，最大利润为21（元）．