Question

有一个运算装置，当输入值为x时，其输出值为y，且y是x的二次函数，已知输入值为-2，0，1时，相应的输出值分别为5，-3，-4．
（1）求此二次函数的解析式；
（2）在所给的坐标系中画出这个二次函数的图象，并根据图象写出当输出值y为正数时输入值x的取值范围．

Answer 1

（1）设所求二次函数的解析式为y=ax²+bx+c，
把（-2，5）（0，-3）（1，-4）代入得

a(-2)2+b(-2)+c=5 a•02+b•0+c=-3 a+b+c=-4

即

c=-3 2a-b=4 a+b=-1

解得

a=1 b=-2 c=-3

故所求的解析式为：y=x²-2x-3；（4分）

（2）函数图象如图所示，（7分）
由图象可得，当输出值y为正数时，
输入值x的取值范围是x＜-1或x＞3．（8分）