Question

某游乐园要建一个直径为20m的圆形喷水池，计划在喷水池的中心安装一个大的喷水头，使喷出的水柱中心4m处达到最高，高度为6m，那么这个喷水头应设计的高度为______m．

Answer 1

∵喷出的水柱中心4m处达到最高，高度为6m，
∴抛物线的顶点坐标为（4，6）或（-4，6），
∵圆形喷水池的直径为20m，
∴抛物线与x轴的交点坐标为（10，0）或（-10，0），
设抛物线解析式为y=a₁（x-4）²+6或y=a₂（x+4）²+6，
由x=10，y=0得，36a₁+6=0，解得a₁=-

1

6

，
由x=-10，y=0得，36a₁+6=0，解得a₁=-

1

6

，
所以，函数解析式为y=-

1

6

（x-4）²+6或y=-

1

6

（x+4）²+6，
当x=0时，y=-

1

6

×16+6=

10

3

，
即这个喷水头应设计的高度为

10

3

m．
故答案为：

10

3

．