Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝（m≠0）的图象相交于A(2，4)，B(n，﹣2)两点．

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）点C是第一象限内反比例函数图象上的一点，且点C在A的右侧，过点C作CD平行于y轴交直线AB于点D，若以C为圆心，CD长为半径的⊙C恰好与y轴相切，求点C的坐标．

Answer 1

【答案】（1）y＝，y＝x+2；（2）点C(4，2)

【解析】

（1）利用待定系数法可求解析式；

（2）设点C（a，），则点D（a，a+2），可求CD的长，由以C为圆心，CD长为半径的⊙C恰好与y轴相切，可得a＝a+2﹣，即可求解．

解：（1）∵A（2，4），B（n，﹣2）在反比例函数y＝（m≠0）的图象上，

∴m＝2×4＝8，﹣2＝，

∴n＝﹣4，

∴反比例函数的解析式为：y＝；

∵一次函数y＝kx+b过A（2，4），B（n，﹣2），

∴

∴，

∴一次函数解析式为：y＝x+2；

（2）设点C（a，），则点D（a，a+2），

∴CD＝a+2﹣，

∵以C为圆心，CD长为半径的⊙C恰好与y轴相切，

∴a＝a+2﹣

∴a＝4，

∴点C（4，2）．