题目内容

【题目】如图,抛物线yax2bx4y轴于点A,交过点A且平行于x轴的直线于另一点B,交x轴于CD两点(点C在点D右边),对称轴为直线x,连接ACADBC.若点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上,下列结论中错误的是(

A.B坐标为(54)B.ABADC.aD.OCOD16

【答案】D

【解析】

由抛物线y=ax2+bx+4y轴于点A,可得点A的坐标,然后由抛物线的对称性可得点B的坐标,由点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上,可知∠ACO=ACB,再结合平行线的性质可判断∠BAC=ACB,从而可知AB=AD;过点BBEx轴于点E,由勾股定理可得EC的长,则点C坐标可得,然后由对称性可得点D的坐标,则OCOD的值可计算;由勾股定理可得AD的长,由交点式可得抛物线的解析式,根据以上计算或推理,对各个选项作出分析即可.

解:因为抛物线yax2bx4y轴于点A,所以A04).因为对称轴为直线xABx轴,所以B54),选项A正确,不符合题意.如答图,过点BBEx轴于点E,则BE4AB5.因为ABx轴,所以∠BAC=∠ACO.因为点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上,所以∠ACO=∠ACB,所以∠BAC=∠ACB,所以BCAB5.在RtBCE中,由勾股定理得EC3,所以C80),因为对称轴为直线x,所以D(-30).在RtADO中,OA4OD3,所以AD5,所以ABAD,选项B正确,不符合题意.设yax2bx4a(x3)(x8),将A04)代入得4a(03)(08),解得a,选项C正确,不符合题意.因为OC8OD3,所以OCOD24,选项D错误,符合题意,因此本题选D

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