题目内容

如图,矩形ABCD中, cm, cm,动点M从点D出发,按折线DCBAD方向以2 cm/s的速度运动,动点N从点D出发,按折线DABCD方向以1 cm/s的速度运动.

(1)若动点M、N同时出发,经过几秒钟两点相遇?
(2)若点E在线段BC上,且 cm,若动点M、N同时出发,相遇时停止运动,经过几秒钟,点A、E、M、N组成平行四边形?
(1)8秒  (2)第2秒或6秒时,点A、E、M、N组成平行四边形
分析:(1)相遇时,M点和N点所经过的路程和正好是矩形的周长,在速度已知的情况下,只需列方程即可解答.
(2)因为按照N的速度和所走的路程,在相遇时包括相遇前,N一直在AD上运动,当点M运动到BC边上的时候,点A、E、M、N才可能组成平行四边形,其中有两种情况,即当M到C点时以及在BC上时,所以要分情况讨论.
解:(1)设t秒时两点相遇,则有,解得
答:经过8秒两点相遇.
(2)由(1)知,点N一直在AD边上运动,所以当点M运动到BC边上的时候,点A、E、M、N才可能组成平行四边形,
设经过x秒,四点可组成平行四边形.分两种情形:
,解得;
,解得.
答:第2秒或6秒时,点A、E、M、N组成平行四边形.
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