Question

如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，,点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点处，当△为直角三角形时，BE的长为         

Answer 1

或3．

试题分析：当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：
①当点B′落在矩形内部时，如图1所示．连结AC，先利用勾股定理计算出AC=5，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=3，可计算出CB′=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．
②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形．
试题解析：当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：
①当点B′落在矩形内部时，如图1所示．

连结AC，
在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，
∴AC=
∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，
∴∠AB′E=∠B=90°，
当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，
∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，如图，
∴EB=EB′，AB=AB′=3，
∴CB′=5-3=2，
设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，
在Rt△CEB′中，
∵EB′²+CB′²=CE²，
∴x²+2²=（4-x）²，解得x=，
∴BE=；
②当点B′落在AD边上时，如图2所示．

此时ABEB′为正方形，
∴BE=AB=3．
综上所述，BE的长为或3．
考点: 翻折变换（折叠问题）.