Question

已知：如图所示的一张矩形纸片，将纸片折叠一次，使点与重合，再展开，折痕交边于，交边于，分别连接和．

（１）求证：四边形是菱形.
（２）若，△的面积为，求△的周长.
（３）在线段上是否存在一点，使得？若存在，请说明点的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（１）见解析   （２）24   （３）存在，理由见解析

（１）证明：由题意可知 
∵∥∴∠∠，∠＝∠ ∴△≌△ 
∵，又∥∴四边形是平行四边形.　
∵，∴ 平行四边形是菱形.
（2）解：∵ 四边形是菱形，∴.
设，∵△的面积为24，

△的周长为.
（３）解：存在，过点作的垂线，交于点，点就是符合条件的点.
证明如下：
∵∠∠90°，∠∠
∴△∽△，∴　，∴.
∵ 四边形是菱形，∴
∴∴