Question

已知：如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴相交于两点A（1，0），B（3，0）与y轴相交于点C（0，3），
（l）求抛物线的函数关系式；
（2）若点D（4，m）是抛物线y=ax²+bx+c上一点，请求出m的值，并求出此时△ABD的面积；
（3）若点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）是该二次函数图象上的两点，且-1＜x₁＜0，1＜x₂＜2，试比较两函数值的大小：y₁______y₂；
（4）若自变量x的取值范围是0≤x≤5，则函数值y的取值范围是______．

Answer 1

（1）设二次函数解析式为y=a（x-1）（x-3），
将C（0，3）坐标代入得：3=3a，即a=1，
则二次函数解析式为y=（x-1）（x-3）=x²-4x+3；

（2）把D（4，m）代入解析式得：16-16+3=m，即m=3，
则S_△ABD=

1

2

×（3-1）×3=3；

（3）∵二次函数的对称轴为直线x=2，
∴A与B都在对称轴左边，
∵-1＜x₁＜0，1＜x₂＜2，
∴x₁＜x₂，
∴y₁＞y₂；

（4）∵二次函数解析式为y=（x-2）²-1，
∴当x=2时，二次函数的最小值为-1，
又∵0≤x≤5，
∴x=0时，函数值为3；x=5时，函数值为8，
则此时函数值y的取值范围是-1≤y≤8．
故答案为：（3）＞；（4）-1≤y≤8