题目内容

用长度一定的不锈钢材料设计成外观为矩形的框架（如图1，2中的一种）．

设竖档AB=x米，请根据以上图案回答下列问题：（题中的不锈钢材料总长度均指各图中所有黑线的长度和，所有横档和竖档分别与AD，AB平行）
（Ⅰ）在图1中，如果不锈钢材料总长度为12米，当x为多少时，矩形框架ABCD的面积为3平方米？
（Ⅱ）在图2中，如果不锈钢材料总长度为12米，当x为多少时，矩形框架ABCD的面积S最大？最大面积是多少？
（Ⅰ）由题意，BC的长为（4-x）米，
依题意，得x（4-x）=3，即x2-4x+3=0，
解得x1=1，x2=3，
答：当AB的长度为1米或3米时，矩形框架ABCD的面积为3平方米．

（Ⅱ）根据题意，由图2得，
AD=（12-4x）÷3=4-
4
3
x
∴S=AB•AD=x（4-
4
3
x）=-
4
3
x2+4x，
配方得s=-
4
3
（x-
3
2
）2+3，
∴当x=
3
2
时，S取最大值3，
答：当x=
3
2
时，矩形框架ABCD的面积最大，最大面积是3平方米．
练习册系列答案
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在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=2x2沿y轴向上平移1个单位，再沿x轴向右平移两个单位，平移后抛物线的顶点坐标记作A，直线x=3与平移后的抛物线相交于B，与直线OA相交于C．
（1）抛物线解析式；
（2）求△ABC面积；
（3）点P在平移后抛物线的对称轴上，如果△ABP与△ABC相似，求所有满足条件的P点坐标．
已知抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点C，与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0）（x1＜x2），顶点M的纵坐标为-3，若x1，x2是关于方程x2+（m+1）x+m2-12=0（其中m＜0）的两个根，且x12+x22=10．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）求抛物线的解析式及点C的坐标；
（3）在抛物线上是否存在点P，使△PAB的面积等于四边形ACBM的面积的2倍？若存在，求出所有符合条件点的坐标；若不存在，请说明理由．
已知：如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于两点A（1，0），B（3，0）与y轴相交于点C（0，3），
（l）求抛物线的函数关系式；
（2）若点D（4，m）是抛物线y=ax2+bx+c上一点，请求出m的值，并求出此时△ABD的面积；
（3）若点A（x1，y1）、B（x2，y2）是该二次函数图象上的两点，且-1＜x1＜0，1＜x2＜2，试比较两函数值的大小：y1______y2；
（4）若自变量x的取值范围是0≤x≤5，则函数值y的取值范围是______．
如图，在直角坐标系中，O是坐标原点，A（3，0）、B（m，
6
5
）是以OA为直径的⊙M上的两点，且tan∠AOB=
1
2
，BH⊥x轴，垂足为H
（1）求H点的坐标；
（2）求图象经过A、B、O三点的二次函数的解析式；
（3）设点C为（2）中的二次函数图象的顶点，问经过B、C两点的直线是否与⊙M相切，请说明理由．
注：抛物线y=ax2+bx+c（c≠0）的顶点为(-
b
2a
，
4ac-b2
4a
)．
如图，已知抛物线y=ax2+b经过点A（4，4）和点B（0，-4）．C是x轴上的一个动点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点C在以AB为直径的圆上，求点C的坐标；
（3）将点A绕C点逆时针旋转90°得到点D，当点D在抛物线上时，求出所有满足条件的点C的坐标．
体育课上，老师用绳子围成一个周长为30米的游戏场地，围成的场地是如图所示的矩形ABCD．设边AB的长为x（单位：米），矩形ABCD的面积为S（单位：平方米）．
（1）求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；
（2）若矩形ABCD的面积为50平方米，且AB＜AD，请求出此时AB的长．
函数h=3.5t-4.9t2（t的单位：s，h的单位：m）可以描述小敏跳远时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间约是（　　）
A．0.36sB．0.63sC．0.70sD．0.71s
如图所示，一座抛物线型拱桥，桥下水面宽度是4m，拱高是2m，当水面下降1m后，水面宽度是多少？（
6
=2.45，结果保留0.1m）

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