题目内容
如图,正方形ABCD的边长为1,E、F分别是边BC和CD上的动点(不与正方形的顶点重合),不管E、F怎样动,始终保持AE⊥EF.设BE=x,DF=y,则y是x的函数,函数关系式是( )
A.y=x+1 | B.y=x-1 | C.y=x2-x+1 | D.y=x2-x-1 |
∵∠BAE和∠EFC都是∠AEB的余角.
∴∠BAE=∠FEC.
∴△ABE∽△ECF
那么AB:EC=BE:CF,
∵AB=1,BE=x,EC=1-x,CF=1-y.
∴AB•CF=EC•BE,
即1×(1-y)=(1-x)x.
化简得:y=x2-x+1.
故选C.
∴∠BAE=∠FEC.
∴△ABE∽△ECF
那么AB:EC=BE:CF,
∵AB=1,BE=x,EC=1-x,CF=1-y.
∴AB•CF=EC•BE,
即1×(1-y)=(1-x)x.
化简得:y=x2-x+1.
故选C.
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