题目内容
【题目】如图,直线MN交⊙O于A,B两点,AC是⊙O的直径,DE与⊙O相切于点D,且DE⊥MN于点E. 求证:AD平分∠CAM.
【答案】证明:连接OD,如图所示: ∵DE与⊙O相切于D,
∴OD⊥DE,
又∵DE⊥MN,
∴OD∥MN,
∴∠ODA=∠DAE,
又∵OD=OA,
∴∠ODA=∠OAD,
∴∠OAD=∠DAE,
∴AD平分∠CAM.
【解析】连接OD,由DE与⊙O相切于D,得到OD⊥DE,又因为DE⊥MN,推出OD∥MN,得到内错角∠ODA=∠DAE,由等腰三角形的性质得到∠ODA=∠OAD,于是推出∠OAD=∠DAE,即可得出AD平分∠CAM.
【考点精析】解答此题的关键在于理解切线的性质定理的相关知识,掌握切线的性质:1、经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线2、经过切点垂直于切线的直线必经过圆心3、圆的切线垂直于经过切点的半径.
【题目】随着裕安中学的规模逐渐扩大,学生人数越来越多,学校打算购买校车20辆,现有A和B两种型号校车,如果购买A型号校车6辆,B型号14辆,需要资金580万元;如果购买A型号校车12辆,B型号校车8辆,需要资金760万元.已知每种型号校车的座位数如表所示:
A型号 | B型号 | |
座位数(个/辆) | 60 | 30 |
经预算,学校准备购买设备的资金不高于500万元.(每种型号至少购买1辆)
(1)每辆A型校车和B型校车各多少万元?
(2)请问学校有几种购买方案?且哪种方案的座位数最多,是多少?
【题目】为弘扬中华传统文化,某校组织八年级1000名学生参加汉字听写大赛,为了解学生整体听写能力,从中抽取部分学生的成绩(得分取正整数,满分为100分)进行统计分析,请根据尚未完成的下列图表,解答问题:
组别 | 分数段 | 频数 | 频率 |
一 | 50.5~60.5 | 16 | 0.08 |
二 | 60.5~70.5 | 30 | 0.15 |
三 | 70.5~80.5 | 50 | 0.25 |
四 | 80.5~90.5 | m | 0.40 |
五 | 90.5~100.5 | n |
(1)本次抽样调查的样本是__________,样本容量为__________,表中m=__________,n=__________;
(2)补全频数分布直方图;
(3)若抽取的样本具有较好的代表性,且成绩超过80分为优秀,根据样本估计该校八年级学生中汉字听写能力优秀的约有多少人?