题目内容

【题目】如图,直线MN交⊙O于A,B两点,AC是⊙O的直径,DE与⊙O相切于点D,且DE⊥MN于点E. 求证:AD平分∠CAM.

【答案】证明:连接OD,如图所示: ∵DE与⊙O相切于D,
∴OD⊥DE,
又∵DE⊥MN,
∴OD∥MN,
∴∠ODA=∠DAE,
又∵OD=OA,
∴∠ODA=∠OAD,
∴∠OAD=∠DAE,
∴AD平分∠CAM.

【解析】连接OD,由DE与⊙O相切于D,得到OD⊥DE,又因为DE⊥MN,推出OD∥MN,得到内错角∠ODA=∠DAE,由等腰三角形的性质得到∠ODA=∠OAD,于是推出∠OAD=∠DAE,即可得出AD平分∠CAM.
【考点精析】解答此题的关键在于理解切线的性质定理的相关知识,掌握切线的性质:1、经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线2、经过切点垂直于切线的直线必经过圆心3、圆的切线垂直于经过切点的半径.

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