题目内容

【题目】随着裕安中学的规模逐渐扩大,学生人数越来越多,学校打算购买校车20辆,现有AB两种型号校车,如果购买A型号校车6辆,B型号14辆,需要资金580万元;如果购买A型号校车12辆,B型号校车8辆,需要资金760万元.已知每种型号校车的座位数如表所示:

A型号

B型号

座位数(个/辆)

60

30

经预算,学校准备购买设备的资金不高于500万元.(每种型号至少购买1辆)

(1)每辆A型校车和B型校车各多少万元?

(2)请问学校有几种购买方案?且哪种方案的座位数最多,是多少?

【答案】(1)每辆A型校车50万元,每辆B型校车20万元;(2)共有3种购买方案;购买A3辆,B17辆时座位数最多,是690.

【解析】(1)根据购买A型号校车6辆,B型号14辆,需要资金580万元;购买A型号校车12辆,B型号校车8辆,需要资金760万元.得出等量关系,列出二元一次方程组即可;(2) 根据学校打算购买校车20辆,而可用于购买设备的资金不高于500万元,可得出不等式关系,求出即可.

(1)设每辆A型校车万元,每辆B型校车万元,则

,解得

:每辆A型校车50万元,每辆B型校车20万元

(2)设学校购买A型校车a辆,则购买B型校车(20-a)辆

解得.又∵每种型号至少购买1

a可取1,2,3,有三种购买方案.

方案一:购买A1辆,B19辆,座位数:1×60+19×30=630(

方案二:购买A2辆,B18辆,座位数:2×60+18×30=660(

方案三:购买A3辆,B17辆,座位数:3×60+17×30=690(

:共有3种购买方案;购买A3辆,B17辆时座位数最多,是690.

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