题目内容
【题目】随着裕安中学的规模逐渐扩大,学生人数越来越多,学校打算购买校车20辆,现有A和B两种型号校车,如果购买A型号校车6辆,B型号14辆,需要资金580万元;如果购买A型号校车12辆,B型号校车8辆,需要资金760万元.已知每种型号校车的座位数如表所示:
A型号 | B型号 | |
座位数(个/辆) | 60 | 30 |
经预算,学校准备购买设备的资金不高于500万元.(每种型号至少购买1辆)
(1)每辆A型校车和B型校车各多少万元?
(2)请问学校有几种购买方案?且哪种方案的座位数最多,是多少?
【答案】(1)每辆A型校车50万元,每辆B型校车20万元;(2)共有3种购买方案;购买A型3辆,B型17辆时座位数最多,是690个.
【解析】(1)根据购买A型号校车6辆,B型号14辆,需要资金580万元;购买A型号校车12辆,B型号校车8辆,需要资金760万元.得出等量关系,列出二元一次方程组即可;(2) 根据学校打算购买校车20辆,而可用于购买设备的资金不高于500万元,可得出不等式关系,求出即可.
(1)设每辆A型校车万元,每辆B型校车万元,则
,解得
答:每辆A型校车50万元,每辆B型校车20万元
(2)设学校购买A型校车a辆,则购买B型校车(20-a)辆
解得.又∵每种型号至少购买1辆
∴a可取1,2,3,有三种购买方案.
方案一:购买A型1辆,B型19辆,座位数:1×60+19×30=630(个)
方案二:购买A型2辆,B型18辆,座位数:2×60+18×30=660(个)
方案三:购买A型3辆,B型17辆,座位数:3×60+17×30=690(个)
答:共有3种购买方案;购买A型3辆,B型17辆时座位数最多,是690个.
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