题目内容
如图，四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点．若四
边形EFGH为菱形，则对角线AC、BD应满足条件是
A. AC⊥BD B. AC=BD C. AC⊥BD且AC=BD D. 不确定
边形EFGH为菱形，则对角线AC、BD应满足条件是
A. AC⊥BD B. AC=BD C. AC⊥BD且AC=BD D. 不确定
B
添加的条件应为：AC=BD．证明：∵E，F，G，H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，
∴在△ADC中，HG为△ADC的中位线，所以HG∥AC且HG=
AC；同理EF∥AC且EF=AC，同
理可得EH=BD，则HG∥EF且HG=EF，∴四边形EFGH为平行四边形，又AC=BD，所以EF=EH，
∴四边形EFGH为菱形．∴AC=BD.故选B
∴在△ADC中，HG为△ADC的中位线，所以HG∥AC且HG=
AC；同理EF∥AC且EF=AC，同理可得EH=
BD，则HG∥EF且HG=EF，∴四边形EFGH为平行四边形，又AC=BD，所以EF=EH，∴四边形EFGH为菱形．∴AC=BD.故选B
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黎明文化寒假作业系列答案
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