题目内容
已知:如图,□ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,延长CD至F,使DF=CD,
连接BF交AD于点E.
(1)求证:AE=ED;
(2)若AB=BC,求∠CAF的度数.
连接BF交AD于点E.
(1)求证:AE=ED;
(2)若AB=BC,求∠CAF的度数.
证明:(1)如图.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴ AB∥CD,AB=CD.
即AB∥DF.
∵DF=CD,
∴AB=DF.
∴四边形ABDF是平行四边形.
∵AD,BF交于点E,
∴AE=DE.
解:(2)∵四边形ABCD是平行四边形,且AB=BC,
∴四边形ABCD是菱形.
∴AC⊥BD.
∴∠COD=90°.
∵四边形ABDF是平行四边形,
∴AF∥BD.
∴∠CAF=∠COD=90°.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴ AB∥CD,AB=CD.
即AB∥DF.
∵DF=CD,
∴AB=DF.
∴四边形ABDF是平行四边形.
∵AD,BF交于点E,
∴AE=DE.
解:(2)∵四边形ABCD是平行四边形,且AB=BC,
∴四边形ABCD是菱形.
∴AC⊥BD.
∴∠COD=90°.
∵四边形ABDF是平行四边形,
∴AF∥BD.
∴∠CAF=∠COD=90°.
(1)平行四边形的对角线互相平分;
(2)有一组邻边相等的平行四边形是菱形,菱形的对角线互相垂直。
(2)有一组邻边相等的平行四边形是菱形,菱形的对角线互相垂直。
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