Question

如图，在平面直角坐标系中，O为原点，一次函数与反比例函数的图象相交于A（2，1）、B（-1，-2）两点，与x轴交于点C．
（1）分别求反比例函数和一次函数的解析式（关系式）；
（2）连接OA，求△AOC的面积．

Answer 1

（1）设一次函数解析式为y₁=kx+b（k≠0）；反比例函数解析式为y₂=

a

x

（a≠0），
∵将A（2，1）、B（-1，-2）代入y₁得：

1=2k+b -2=-k+b

，
∴

k=1 b=-1

，
∴y₁=x-1；
∵将A（2，1）代入y₂得：a=2，
∴y2=

2

x

；
答：反比例函数的解析式是y₂=

2

x

，一次函数的解析式是y₁=x-1．

（2）∵y₁=x-1，
当y₁=0时，x=1，
∴C（1，0），
∴OC=1，
∴S_△AOC=

1

2

×1×1=

1

2

．
答：△AOC的面积为

1

2

．