Question

已知：如图，AB是⊙O的弦，，，点C是弦AB上一动点（不与点A、B重合），连结CO并延长交⊙O于点D，连结AD．

小题1:（1）求弦AB的长；
小题2:（2）当时，求的度数；
小题3:（3）当AC的长度为多少时，以A、C、D为顶点的三角形与以B、O、C为顶点的三角形相似？

Answer 1

小题1:解：（1）过点O作于点E，
在Rt△OEB中，，，
∴． ………1分
∴
小题2:（2）连结OA，
∵，
∴，．
∴．
∴
小题3:（3）∵∠BCO=∠DAB+∠D，∴∠BCO＞∠DAB，∠BCO＞∠D．
∴要使△DAC与△BOC相似，只能∠DCA=∠BCO=90°．
此时，∠BOC=60°，∠BOD=120°，∴∠DAC=60°．
∴△DAC∽△BOC．
∵∠BCO=90°，即OC⊥AB，∴AC=AB=．
∴当时，以A、C、D为顶点的三角形与以B、O、C为顶点的三角形相似

略